Nazwa placu bierze się dosłownie: do początku XX wieku znajdowały się tu stawy rybne, wśród nich staw Sasorski, nazwany od nazwiska właścicieli. Gdy je zasypano, wytyczono w tym miejscu plac targowy, który funkcję handlową pełni nieprzerwanie do dziś.
Dawniej plac był centrum Półwsia Zwierzynieckiego. Handlowano tu między innymi kiełbasą lisiecką z podkrakowskich Liszek, co przez pewien czas odbywało się poza obiegiem oficjalnym.
U zbiegu placu z ulicą Michała Stachowicza działał niegdyś Bar na Stawach, na tyle charakterystyczny, że trafił do tytułu tomiku wierszy Jerzego Harasymowicza. Sam Stachowicz był krakowskim malarzem, autorem obrazu przedstawiającego przysięgę Kościuszki na Rynku.
